PythonData Science

Matplotlib 3D Plots (3)

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  • Matplotlib으로 3D Plot을 할 수 있습니다.
  • 많은 분들이 알고 있는 사실이지만 적극적으로 쓰이지 않습니다.
  • seaborn KDE plot을 3D로 표현합니다.

5. KDE plot

  • 2D KDE plot은 전달력이 좋고, 은근 예쁘기도 합니다.
  • 두 인자의 상관 분포를 표현하는 그림으로, 데이터의 밀도를 선이나 색으로 나타냅니다.
  • 2D 공간을 벗어나 3D로 데이터를 표현합니다.

5.1. 2D KDE plot

matplotlib: Choosing Colormaps in Matplotlib

  • 라이브러리 및 시각화 환경을 초기화합니다.

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    %matplotlib inline

    import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    import seaborn as sns

    sns.set_style("ticks")
    sns.set_palette("colorblind")
    sns.set_context("talk")

    plt.rcParams['font.family']='NanumGothic'
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

  • 펭귄 데이터셋을 이용해 2D KDE plot을 그립니다.

  • colormap은 inferno를 선택합니다.

  • 이미지를 다시 2D data로 변환하려면 lightness가 data 값에 비례하야 하는데

  • perceptual uniform colormap 중 inferno의 범위가 가장 넓기 때문입니다.

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    df_peng = sns.load_dataset("penguins")

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5), constrained_layout=True)
    sns.kdeplot(x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm", data=df_peng, ax=ax,
                fill=True, levels=100, cmap="inferno")

  • 실행 결과

5.2. 2D image to 2D data

  • x, y limit가 데이터 값에 따라 자동으로 설정되었지만 값을 다듬습니다.

  • 향후 2D 데이터를 불러왔을 때 x, y 범위를 사용해야 하는데, 유효숫자가 너무 많으면 불편합니다.

  • 소숫점 둘째 자리까지 반올림을 합니다.

  • Axes spines 등 불필요한 요소를 모두 제거합니다.

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    # x, y 범위 반올림 재설정
    xmin, xmax = np.round(ax.get_xlim(),2)
    ymin, ymax = np.round(ax.get_ylim(),2)
    print(f"xmin, xmax = {xmin}, {xmax}")
    print(f"ymin, ymax = {ymin}, {ymax}")
    ax.set(xlim=(xmin, xmax), ylim=(ymin, ymax))

    # 윤곽선 눈금
    ax.axvline(xmin, lw=0.01, c="green")
    ax.axvline(xmax, lw=0.01, c="green")
    ax.axhline(ymin, lw=0.01, c="green")
    ax.axhline(ymax, lw=0.01, c="green")
    ax.axis(False)

    fig.savefig("KDE_peng.png")
    display(fig)

  • 실행 결과

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    xmin, xmax = 25.91, 65.79
    ymin, ymax = 10.86, 23.74


  • x, y 데이터의 최소와 최대 범위에 green line을 그렸습니다.

  • image를 file로 저장할 때 몇 픽셀 가량의 여백이 생기기 때문에 이를 확인하고 제거하기 위함입니다.

  • 그림파일을 im_pengkde라는 이름으로 불러온 뒤, [:10, :10] 영역의 데이터를 출력해 green line을 확인합니다.

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    plt.imshow(im_pengkde[:10, :10])

    • 실행 결과

  • pixel을 눈으로 볼 수 있을 만큼 확대를 해보니 green line 두께는 1 pixel입니다.

  • 그리고 그 밖으로 약간의 여백이 있습니다.

  • 이 여백의 폭을 확인한 후 1 pixel을 더한 범위만큼 사방에서 잘라냅니다.

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    import matplotlib.colors as mcolors

    idx_gx, idx_gy, _ =  np.where(im_pengkde[:5, :5] != mcolors.to_rgba("w"))
    im_pengkde= im_pengkde[idx_gx[0]+1:-idx_gx[0]-2, idx_gy[0]+1:-idx_gx[0]-2]
    print(im_pengkde[:2, :2])
    print(im_pengkde.shape)

  • 실행 결과

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    [[[1. 1. 1. 1.]
      [1. 1. 1. 1.]]

     [[1. 1. 1. 1.]
      [1. 1. 1. 1.]]]
    (351, 351, 4)

  • image size가 (351, 351)로 확인됩니다.

  • 잘 제거되었나 확인합니다.

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    plt.imshow(im_pengkde[:10, :10])


5.3. data = colormap intensity

  • inferno colormap에서 data intensity는 lightness에 비례합니다.

  • colorspacious 라이브러리의 cspace_converter를 사용해 RGB를 Lab으로 변환합니다.

  • Lab color space의 첫 번째 요소가 lightness입니다.

  • 데이터가 없는 하얀 색 구간이 있습니다. 여기는 데이터가 있는 부분과 구별되도록 -1을 입력합니다.

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    from colorspacious import cspace_converter

    im_pengkde_L = np.zeros(im_pengkde.shape[:2])
    for i in range(im_pengkde.shape[0]):
        for j in range(im_pengkde.shape[1]):
            RGB = im_pengkde[i, j][:3]
            if sum(RGB - np.array([1, 1, 1])) == 0:
                im_pengkde_L[i, j] = -1   
            else: 
                lab = cspace_converter("sRGB1", "CAM02-UCS")(RGB)
                im_pengkde_L[i, j] = lab[0]

  • im_pengkde_L에 lightness를 입력했습니다.

  • 확인을 위해 inferno colormap을 적용해 image로 출력합니다.

  • 아까 저장해 둔 xmin, xmax, ymin, ymax를 extent에 넣어 범위를 올바르게 표현하고

  • aspect에 x, y 범위의 비율을 입력해 그림이 정사각형으로 표현되도록 조정합니다.

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    plt.imshow(im_pengkde_L, cmap="inferno",
               extent=[xmin, xmax, ymin, ymax], 
               aspect=(xmax-xmin)/(ymax-ymin))


  • 정상적으로 출력되었습니다.

  • 하얀 색 부분이 검게 표현되었는데, 이 부분에 입력한 -1이 inferno colormap에서 최소값으로 감지되었기 때문입니다.

6. 3D plot

Pega Devlog: Matplotlib 3D Plots(2)
matplotlib: Axes.plot_surface()

  • 데이터를 추출했으므로 3D plot을 시작할 차례입니다.

6.1. plot_surface()

  • Axes.plot_surface()등 명령어가 받아들이는 형식으로 데이터를 마련해야 합니다.

  • np.meshgrid()로 데이터 범위에서 mesh grid를 생성합니다.

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    # mesh grid 생성
    xs = np.linspace(xmin, xmax, im_pengkde.shape[1])
    ys = np.linspace(ymin, ymax, im_pengkde.shape[0])
    xx, yy = np.meshgrid(xs, ys)

    # 3D plot
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5), constrained_layout=True,
                           subplot_kw={"projection":"3d"})
    ax.plot_surface(xx, yy, im_pengkde_L)


  • mesh로 이루어진 3D surface plot이 생성되었습니다.

  • 앞에서 (351, 351)로 확인한 것 치고는 mesh 밀도가 너무 낮습니다.

6.2. rstride, cstride

  • Axes.plot_surface()는 모든 mesh를 보여주지 않스빈다.

  • row를 rstride만큼 건너뛰고 column을 cstride만큼 건너뛰는데 기본값이 10입니다.

  • rstride=1, cstride=1을 입력해 모든 mesh를 출력합니다.

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    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5), constrained_layout=True,
                           subplot_kw={"projection":"3d"})
    ax.plot_surface(xx, yy, im_pengkde_L, rstride=1, cstride=1)


  • mesh가 너무 많아 하얗게 뒤덮여 버렸습니다.

  • 우리가 원하는 것은 매끈한 표면이지 복잡한 mesh가 아닙니다. lw=0으로 mesh를 지웁니다.

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    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5), constrained_layout=True,
                           subplot_kw={"projection":"3d"})
    ax.plot_surface(xx, yy, im_pengkde_L, rstride=1, cstride=1, lw=0)


  • 이제 형태가 좀 잘 보입니다.

6.3. colormap

  • 데이터 값이 z축에 드러나있지만 어디까지나 상대적인 밀도입니다.

  • 절대적인 수치는 별 의미가 없지만 상대적인 대소는 의미가 있습니다.

  • cmap매개변수로 colormap을 적용해서 높은 봉우리가 잘 드러나게 합니다.

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    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5), constrained_layout=True,
                           subplot_kw={"projection":"3d"})
    ax.plot_surface(xx, yy, im_pengkde_L, rstride=1, cstride=1, lw=0, cmap="inferno")


  • colormap이 적용된 결고 왼쪽 봉우리가 오른쪽보다 높다는 사실이 한 눈에 드러납니다.

  • 왠지 뒤쪽이 비쳐보이는 바람에 다소 혼란스럽기도 합니다.

  • antialiased=False를 적용합니다.

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    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5), constrained_layout=True,
                           subplot_kw={"projection":"3d"})
    ax.plot_surface(xx, yy, im_pengkde_L, rstride=1, cstride=1, lw=0, cmap="inferno", 
                    antialiased=False)


6.4. mask

numpy: The numpy.ma module
scipy: Matplotlib: plotting values with masked arrays
matplotlib: Plotting masked and NaN values

  • 우리가 사용하는 데이터는 penguins dataset의 2D KDE plot에서 온 것이고,
  • 데이터 값이 존재하지 않는 범위가 적지 않습니다.
  • 이 부분이 데이터 밀도가 매우 작은 부분과 혼동되기 때문에, 제거하는 편이 깔끔합니다.
  • np.ma.masked_array()를 사용해 데이터 값이 0 이하인 부분을 제거합니다.
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    im_pengkde_L_masked = np.ma.masked_array(im_pengkde_L, im_pengkde_L <= 0)

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5), constrained_layout=True,
                           subplot_kw={"projection":"3d"})
    ax.plot_surface(xx, yy, im_pengkde_L_masked, rstride=1, cstride=1, lw=0, 
                    cmap="inferno", antialiased=False)

6.5. LightSource

matplotlib: matplotlib.colors.LightSource

  • 3D 객체는 빛이 들어오는 방향과 빛을 가리는 물체에 의해 밝은 부분과 그림자가 생깁니다.
  • 이를 계산해 적용해주는 모듈이 LightSource입니다.
  • ls = LightSource()에 azdeg과 altdeg으로 방위각과 고도각을 입력한 후,
  • rgb = ls.shade()로 face마다 그림자를 계산합니다.
  • 마지막으로 Axes.plot_surface()에 facecolors=rgb를 넣어 계산된 값을 면에 입혀 출력합니다.
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    from matplotlib.colors import LightSource

    # Light Source object 생성
    ls = LightSource(azdeg=-45, altdeg=30)
    # shade 생성
    rgb = ls.shade(im_pengkde_L, plt.get_cmap("inferno"))

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5), constrained_layout=True, 
                           subplot_kw={"projection":"3d"})
    ax.plot_surface(xx, yy, im_pengkde_L_masked, rstride=1, cstride=1, lw=0, antialiased=False, 
                    facecolors=rgb)

6.6. rotation

  • 3D 객체는 일부분이 필연적으로 가려져 데이터 전달 효율이 떨어집니다.

  • 이를 보완하기 위해 회전을 시키는 방법이 많이 사용됩니다.

  • 방위각을 나타내는 azim에 기본값인 -60 외에 -30과 0을 입력한 결과를 함께 그립니다.

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    fig, axs = plt.subplots(ncols=3, figsize=(10, 4), constrained_layout=True, 
                           subplot_kw={"projection":"3d"})
    elev = 30
    azims = [-60, -30, 0]

    for ax, azim in zip(axs, azims):
        ax.plot_surface(xx, yy, im_pengkde_L_masked, rstride=2, cstride=2, lw=0, antialiased=False, 
                        facecolors=rgb)
        ax.view_init(elev, azim)
        ax.set_title(f"azim = {azim}")


  • 방위각에 따라 보이지 않던 부분이 드러나고 있습니다.

  • 종이에 인쇄되는 환경이 아닌 웹 등으로 데이터를 전달한다면 애니메이션을 만들어 전달할 수 있습니ㅏㄷ.

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    from matplotlib import animation 

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5), constrained_layout=True, 
                           subplot_kw={"projection":"3d"})

    fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}

    def init():
        ls = LightSource(azdeg=-45, altdeg=30)
        rgb = ls.shade(im_pengkde_L, plt.get_cmap("inferno"))
        ax.set_xlabel("bill length (mm)", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
        ax.set_ylabel("bill depth (mm)", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
        ax.set_title("Kernel Density", fontdict=fontlabel)
        ax.plot_surface(xx, yy, im_pengkde_L_masked, rstride=1, cstride=1, lw=0, antialiased=False, 
                    facecolors=rgb)
        return fig,

    def animate(i):
        ax.view_init(elev=30, azim=i)
        return fig,

    # Animate
    anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init,
                                   frames=360, interval=20, blit=True)

    # Save
    anim.save('108_mpl3d3_rot_01.gif', fps=30)


7. 결론

  • 2D KDE plot을 3D로 바꾸어 표현할 수 있음을 확인했습니다.
  • 3D plot은 데이터의 정확한 전달력보다 독자의 주의를 끄는 데 유리합니다.
  • 적절한 순간에 필요한 기능을 능동적으로 사용할 수 있기 바랍니다.


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