Sci Vis) 2. In a Far Distance Galaxy

2021-12-28

2022-01-03

Nicolas P. Rougier, matplotlib, python, visualization

Scientific Visualization: Python + Matplotlib 책에는 최고 수준의 시각화 기술이 담겼습니다.
높은 수준에 비해 설명이 다소 짧아 초심자에게 어려워 보였습니다.
저자인 Nicolas P. Rougier 박사님의 허가 하에 일부를 해설합니다.
이 시리즈는 해외 독자를 위해 영어를 회색 상자 안에 병기합니다.

Scientific Visualization: Python + Matplotlib contains cutting-edge visualization skills and examples of Matplotlib and Python.
Despite its high quality content, relatively short explanations in the book may prevent the readers from fully grasping all of its contents.
With the permission of the author, Dr. Nicolas P. Rougier, I'll try to help the beginners understand the more complex concepts within the book by providing explanations and commentary where needed.
This series will be posted in English as well as Korean, for international readers.

영어 감수: EY한영회계법인 이지수 시니어

Scientific Visualization: Python + Matplotlib
github: Nicolas P. Rougier

1. Star Wars text

text-starwars.py

이번에 살펴볼 그림은 영화 스타워즈의 도입부처럼 글자들이 무한 원점을 향해 소멸하는 모양입니다.
글자의 크기 뿐 아니라 색상도 점차 희미해져가는 모습입니다.

This time we are going to plot lines of texts vanishing towards the point at infinity, like the lines of texts at the beginning of a Star Wars movie.
Not only does the size of the font diminish as the text approach infinity, the opacity of the text also diminish.

2. prerequisites

이번 코드는 딱 하나의 기술만 알면 됩니다.
바로 어떻게 글자의 형상을 변환하는지입니다.
원본 코드를 이해하기 위해서 예제 코드를 먼저 봅시다.

We have only one skill to learn:
How to transform shapes of the letters.
Let's take a look at the example codes to understand the Nicolas's.

2.1. import libraries

기본 라이브러리와 함께 텍스트 형상을 제어할 라이브러리를 불러옵니다.
text를 Path로 만드는 TextPath와 Path를 Patch로 만드는 PathPatch를 불러옵니다.

We need to import text shape control libraries as well as basic ones.
TextPath to convert text to Path object and PathPatch to turn Path into Patch is imported.

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.textpath import TextPath
from matplotlib.patches import PathPatch

2.2. prepare an example text

복잡한 수식으로 이루어진 예제 텍스트를 준비합니다.
Matplotlib의 Axes.text()명령으로 한 가운데 큼지막하게 넣습니다.

An example text made up of complicated mathematics equation is prepared.
The text is placed at the center of the figure with Axes.text() function of Matplotlib.

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))

eq = r"$\left[\sum_{n=1}^\infty\frac{-e^{i\pi}}{2^n}\right]$!"
txt = ax.text(0.5, 0.5, eq, ha="center", va="center", fontsize=90)

2.3. `Text` to `Path`

matplotlib.textpath

Text 객체를 Path객체로 바꿉니다.
Path 객체는 일종의 다각형으로 꼭지점(vertices)과 모서리(edges), 그리고 구성 형상(codes)으로 이루어져 있습니다.
Path 객체로 변환하고 vertices를 추출해서 좌표를 확인합니다.

It's time to convert Text object into Path object.
Path object is consisted of points(vertices), lines(edges) and shapes(codes).
We will be able to check the coordinates of the vertices after conversion by extracting vertices.

eq_path = TextPath((0, 0), eq, size=90) 
# (0, 0)  : no offset
# size=90 : font size in points

V = eq_path.vertices
xmin, xmax = V[:, 0].min(), V[:, 0].max()
ymin, ymax = V[:, 1].min(), V[:, 1].max()
print(xmin, xmax, ymin, ymax)

실행 결과:

1	0.5 420.0953767578125 -86.41370141006101 140.0

위 그림 눈금에 보이는 것보다 크기가 훨씬 큽니다.
화면의 눈금은 아무렇게나 적힌 값이고 치수는 points 단위입니다.

It is much larger than values seen from the ticks.
It should be noted that the tick labels are arbitrary, and the unit of dimension is points.

이제 Path 객체를 그림에 붙여봅니다.
Path를 Patch로 변환한 뒤 Axes.add_artist()명령으로 붙입니다.
추출한 vertices를 함께 그려 비교합니다.

Let's put Path object onto the Axes.
Path is going to be turned into Patch object, then pasted by Axes.add_artist() function.
The vertices extracted from the TextPath will be drawn together for comparison.

from matplotlib.transforms import IdentityTransform

# patch creation. IndentityTransform() does nothing.
eq_patch = PathPatch(eq_path, ec="k", fc="w", transform=IdentityTransform())

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))

# text (original)
ax.text(0.5, 0.5, eq, ha="center", va="center", fontsize=90)

# vertices from Path
ax.plot(V[:, 0], V[:, 1], "o-")

# Patch
ax.add_artist(eq_patch)

뭔가 잘못된 것 같아 보입니다.
Text, Path vertices와 Patch의 크기와 위치가 맞지 않습니다.
각기 원점의 정의와 화면에 표시되는 크기 기준이 달라서 그렇습니다.

It seems something went wrong.
The sizes and locations of the Text, Path vertices and Patch are not coincide.
It's because of the mismatches of definitions on origin and size.

2.4. apply offset

위치 조정을 위해 offset 설정이 필요하며 다음과 같은 과정을 거쳐 진행됩니다.
① AuxTransformBox 객체 생성
② AuxTransformBox에 Patch 추가
③ offset 지정
④ Matplotlib.Axes에 add_artist()로 AuxTransformBox 객체 추가

Setting offset is required to adjust position.

AuxTransformBox

Patch

AuxTransformBox

offset

AuxTransformBox

Matplotlib.Axes

add_artist()

③ 없이 Patch를 붙이면 다음과 같습니다.

At first, let's take a look without ③ applying offset.

from matplotlib.offsetbox import AuxTransformBox

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))

eq_patch = PathPatch(eq_path, ec="k", fc="w", transform=IdentityTransform())
offsetbox = AuxTransformBox(IdentityTransform()) # ①
offsetbox.add_artist(eq_patch) # ②

ax.add_artist(offsetbox) # ④

이제 ③ offset 지정을 추가합니다.

Now we apply offset(③).

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))

eq_patch = PathPatch(eq_path, ec="k", fc="w", transform=IdentityTransform())
offsetbox = AuxTransformBox(IdentityTransform()) # ①
offsetbox.add_artist(eq_patch) # ②
offsetbox.set_offset((120, 48)) # ③
ax.add_artist(offsetbox) # ④

2.5. manipulate coordinates

방금 우리는 set_offset()을 이용해서 Patch의 위치를 변경했습니다.
하지만 vertex 좌표를 조정하고 Path를 재구성해서 위치를 변경할 수도 있습니다.

We modified position of the Patch by applying set_offset().
But there is another way - manipulating vertices coordinates and reconstructing Path.

from matplotlib.path import Path

# path from text
eq_path = TextPath((0.5, 0.5), eq, size=90)
Vc = eq_path.vertices  # vertices coordinates
codes = eq_path.codes  # codes: Path parts

# ranges of coordinates
xcmin, xcmax = Vc[:, 0].min(), Vc[:, 0].max()
ycmin, ycmax = Vc[:, 1].min(), Vc[:, 1].max()
print(f"before centering: [{xcmin:.2f}, {xcmax:.2f}, {ycmin:.2f}, {ycmax:.2f}]")

# X centering
Px = Vc[:, 0] - (xcmax + xcmin)/2

# Y centering
Py = Vc[:, 1] - (ycmax + ycmin)/2

# coordinates check: centering
xpmin, xpmax = Px.min(), Px.max()
ypmin, ypmax = Py.min(), Py.max()
print(f"after centering: [{xpmin:.2f}, {xpmax:.2f}, {ypmin:.2f}, {ypmax:.2f}]")

# create new Path
path_new = Path(np.array([Px, Py]).T, codes=codes)  

# convert Path to Patch
patch = PathPatch(path_new, facecolor="w", ec="k", zorder=2) 

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
ax.plot(Px, Py, "o-")  # Path vetices
ax.add_artist(patch)   # Patch from Path
ax.set_xlim((-250, 250))
ax.set_ylim((-150, 150))

실행 결과:

1 2	before centering: [0.50, 420.10, -86.41, 140.00] after centering: [-209.80, 209.80, -113.21, 113.21]

Path vertices와 재구성한 Path를 겹쳐 그려보니 정확히 일치합니다.
Patch에는 없는 선이 Path vertices에 보입니다. 개별 다각형에 대한 정보가 없어서 그렇습니다.
Path() 실행시 codes를 추가함으로써 구분되었습니다.

Reconstructed Path and Path vertices are prefectly overlapped.
Some lines that weren’t visible on the Patch can be seen on Path vertices. This is due to the absence of information on individual polygons.
codes is applied to distinguish each polygon parts.

꼭지점 좌표를 수정해서 Path를 재구성할 수 있다는 말은 여러 변형을 가할 수 있다는 뜻입니다.
아래 부분은 늘리고 위 부분을 좁히면 그림을 앞으로 기울인 듯한 효과가 납니다.
스타워즈 오프닝이 이렇게 시작합니다.

Since the Path can be reconstructed after vertex coordinates modification, other transformation can be applied.
If we stretch the bottom and shrink the top, the figure seems to be tilted forward.
This is how the Star Wars intro crawl starts.

{% youtube tGsKzZtRwxw %}

# path from text
eq_path = TextPath((0.5, 0.5), eq, size=90)
Vc = eq_path.vertices
codes = eq_path.codes
xcmin, xcmax = Vc[:, 0].min(), Vc[:, 0].max()
ycmin, ycmax = Vc[:, 1].min(), Vc[:, 1].max()

# X centering
Px = Vc[:, 0] - (xcmax + xcmin)/2

# Y centering
Py = Vc[:, 1] - (ycmax + ycmin)/2

# X rescaling <-- here!
xfactor = 0.002
Px *= 1 - (Py * xfactor)

# create new Path
path_new = Path(np.array([Px, Py]).T, codes=codes)

# convert Path to Patch
patch = PathPatch(path_new, facecolor="w", ec="k")

이미지를 몇 겹으로 쌓은 효과를 낼 수도 있습니다.
Patch를 y 축 방향으로 조금씩 움직이면서 색을 점점 밝게 입혀 보겠습니다.

We can stack different layers of images on top of each other.
We will move The Patch along the y-axis a little bit, and apply brighter colors on it as it moves.

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
ax.set_xlim((-250, 250))
ax.set_ylim((-150, 180))

for i in range(3):
    eq_path = TextPath((0.5, 0.5), eq, size=90)
    Vc = eq_path.vertices
    codes = eq_path.codes
    xcmin, xcmax = Vc[:, 0].min(), Vc[:, 0].max()
    ycmin, ycmax = Vc[:, 1].min(), Vc[:, 1].max()

    # X centering
    Px = Vc[:, 0] - (xcmax + xcmin)/2

    # Y centering
    Py = Vc[:, 1] - (ycmax + ycmin)/2

    # X rescaling
    xfactor = 0.002
    Px *= 1 - (Py * xfactor)
    
    # Y shifting
    Py += i * 15

    # create new Path
    path_new = Path(np.array([Px, Py]).T, codes=codes)
    
    # convert Path to Patch
    patch = PathPatch(path_new, facecolor=f"{i*0.4}", ec="k") 


    ax.add_artist(patch)

3. In Far Distance Galaxy

Zen of Python을 스타워즈 스타일로 변형합니다.
한 줄씩 읽어서 Patch로 바꾸어 점점 흐리게 기울인 듯 변형합니다.

Zen of Python is going to be transformed to Star-Wars crawl style.
It will be transformed to tilted Patch line by line, and dimmed gradually.

text = [
    "Beautiful is better than ugly.",
    "Explicit is better than implicit.",
    "Simple is better than complex.",
    "Complex is better than complicated.",
    "Flat is better than nested.",
    "Sparse is better than dense.",
    "Readability counts.",
]

# enlarged by 2 x 2
fig = plt.figure(figsize=(8.5, 4))
ax = fig.add_axes([0, 0, 1, 1], aspect=1, xlim=[-40, 40], ylim=[-1, 25])
ax.axis("off")

y = 0
size = 6
xfactor = 1 / 50
yfactor = 1 / 120

for i, line in enumerate(text[::-1]):
    path = TextPath((0, 0), line, size=size)
    V = path.vertices
    codes = path.codes
    xmin, xmax = V[:, 0].min(), V[:, 0].max()
    ymin, ymax = V[:, 1].min(), V[:, 1].max()

    # X centering
    Px = V[:, 0] - (xmax + xmin) / 2

    # Moving whole text at y coordinates
    Py = V[:, 1] + y

    # Rescaling along y
    Py *= 1 - (Py * yfactor)

    # Rescaling along x
    Px *= 1 - (Py * xfactor)

    # Update interlines
    y += size * (1 - ymin * yfactor)

    # create new Path
    path_new = Path(np.array([Px, Py]).T, codes=codes)
    
    # convert Path to Patch
    patch = PathPatch(path_new, facecolor="%.2f" % (i / 10), linewidth=0, clip_on=False)
    ax.add_artist(patch)

스타워즈 원본에 가깝도록 색을 노랗게 바꿔보겠습니다.
Nicolas의 원본처럼 맨 앞을 선명하게 하고 뒤로 갈수록 어둡게 만듭니다.
Python의 기본 라이브러리인 colorsys를 사용해 RGB 색공간을 HLS 공간으로 바꾸어 밝기만 조정합니다.

Additionally, we are going to paint it in yellow color, closer to the original Star Wars intro.
Nicolas's idea - clear in front and dim far above - will be maintained.
colorsys, a default library of Python will be used to control lightness in HLS space, instaed of RGB color space.

fig = plt.figure(figsize=(8.5, 4), facecolor="k")
ax = fig.add_axes([0, 0, 1, 1], aspect=1, xlim=[-40, 40], ylim=[-1, 25])
ax.axis("off")

y = 0
size = 6
xfactor = 1 / 50
yfactor = 1 / 120
c = (1, 1, 0) # yellow

for i, line in enumerate(text[::-1]):
    path = TextPath((0, 0), line, size=size)
    V = path.vertices
    codes = path.codes
    xmin, xmax = V[:, 0].min(), V[:, 0].max()
    ymin, ymax = V[:, 1].min(), V[:, 1].max()

    # New Path
    # X centering
    Px = V[:, 0] - (xmax + xmin) / 2

    # Moving whole text at y coordinates
    Py = V[:, 1] + y

    # Rescaling along y
    Py *= 1 - (Py * yfactor)

    # Rescaling along x
    Px *= 1 - (Py * xfactor)

    # Update interlines
    y += size * (1 - ymin * yfactor)

    # new path
    path_new = Path(np.array([Px, Py]).T, codes=codes)
    
    # Display
    hls = list(colorsys.rgb_to_hls(*c))
    hls[1] -= 0.07 * i
    rgb = colorsys.hls_to_rgb(*hls)
    patch = PathPatch(path_new, facecolor=rgb, edgecolor="none", linewidth=0, clip_on=False)
    ax.add_artist(patch)

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PythonData Science

1. Star Wars text

2. prerequisites

2.1. import libraries

2.2. prepare an example text

2.3. Text to Path

2.4. apply offset

2.5. manipulate coordinates

3. In Far Distance Galaxy

2.3. `Text` to `Path`