Matplotlib 3D Plots (2)

• Matplotlib으로 3D Plot을 할 수 있습니다.
• 많은 분들이 알고 있는 사실이지만 적극적으로 쓰이지 않습니다.
• 막상 쓰려면 너무 낯설기도 하고 잘 모르기도 하기 때문입니다.

Reference

matplotlib tutorial: The mplot3d Toolkit
numpy.meshgrid

3. 3D Visualization

• 일반적으로는 x, y축이 있는 2D plot을 만듭니다.
• 간혹 3D plot을 그리려면 x, y, z 세 개의 축이 필요합니다.
• 3D 공간을 만드는 것부터 그림을 그리는 것까지 알아봅시다.

3.1. 3D Axes 만들기

• 3D plot 공식 홈페이지 예제를 보면 대개 이렇게 시작합니다.

from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')

• 위 코드를 입력하면 그림과 같이 비어있는 3D 공간이 생성됩니다.

• 공식 홈페이지에 있는 코드이니만큼 표준 코드겠지만 이상한 점이 있습니다.

• from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d를 했는데, axes3d는 어디 쓴걸까요?

• 결론적으로 말씀드리면 사용되지 않았습니다.

• 과거에는 2D는 Axes, 3D는 Axes3D 객체에 따로 담았어야 했습니다.

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

ax = Axes3D(fig)

• Matplotlib 1.0.0 이후 Axes로 통합되었습니다.

• 따라서 fig.add_subplot(projection='3d')만으로 Axes3D를 사용할 수 있는데, projection='3d'를 사용하려면 import Axes3D가 필요한 것입니다.

• 하지만 이마저도 더이상 필요하지 않습니다.

• Matplotlib 3.2.0 이후 따로 import하지 않아도 projection='3d'를 사용할 수 있습니다.

• 최신 버전은 3.4.2입니다. 가급적 최신 버전을 사용하는 것이 좋습니다.

• 1열 3행의 3D axes를 만든다고 하면, 많은 예제 코드에서 이런 식으로 만듭니다.

fig = plt.figure(figsize=(10, 3))
ax0 = fig.add_subplot(131, projection="3d")
ax1 = fig.add_subplot(132, projection="3d")
ax2 = fig.add_subplot(133, projection="3d")

• 그러나 일일이 fig.add_subplot(projection=‘3d’)를 할 필요가 없습니다.
• fig, axs = plt.subplot(ncols=3)에 매개변수로 subplot_kw={"projection":"3d"}를 추가하면 모든 Axes가 3D로 바뀝니다.

# 2D Axes

fig, axs = plt.subplots(ncols=3, figsize=(10, 3))

• subplot_kw={"projection":"3d"} 추가

fig, axs = plt.subplots(ncols=3, figsize=(10, 3), 
                        subplot_kw={"projection":"3d"})

3.2. 각도 지정

• 3D plot은 관찰 각도가 중요합니다.
• 관찰 각도에 따라 보이는 모습이 달라지기 때문입니다.
• Matplotlib 3D view 각도는 ax.view_init()명령으로 제어합니다.
• 두 개의 3D 공간을 만들고 앙각(elevation angle)과 방위각(azimuthal angle)을 지정합니다.

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5), subplot_kw={"projection":"3d"})

fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}
for ax in axs:
    ydata = "Y1" if ax == axs[0] else "Y2"
    ax.set_xlabel("X", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_ylabel(ydata, fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_title("Z", fontdict=fontlabel)
    ax.view_init(elev=30., azim=120)    # 각도 지정

• xlabel, ylabel, title등은 일반적인 2D axes와 동일하게 제어할 수 있습니다.

3.3. ax.scatter()

• 3D 공간에서 scatter plot을 그립니다.
• 위 코드에 ax.scatter()를 추가하는 것이 전부입니다.

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5), subplot_kw={"projection":"3d"})

fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}
for ax, data in zip(axs, [data1, data2]):
    ydata = "Y1" if ax == axs[0] else "Y2"
    ax.set_xlabel("X", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_ylabel(ydata, fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_title("Z", fontdict=fontlabel)
    
    ax.scatter(data["X"], data[ydata], data["Z"],  # 3D scatter plot
               c=data["Z"], cmap="inferno", s=5, alpha=0.5)

• 데이터 밀도가 높은 왼쪽 그림에서는 거의 곡면으로 보입니다.

• 그러나 오른쪽 그림은 z가 급격하게 변하기 때문에 사이사이에 빈틈이 많이 보입니다.

• 이런 이유로 scatter plot은 조심해서 사용해야 합니다.

• 3D plot은 2D 화면으로 전달되는데 한계가 있습니다.

• 이를 극복하기 위한 방법 중 가장 좋은 방법 중 하나는 그림을 회전시키는 것입니다.

• z축을 중심으로 이미지를 회전시키며 한 장 한 장을 담아 동영상으로 출력합니다.

from matplotlib import animation 

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5), subplot_kw={"projection":"3d"})

fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}

def init():
    for ax, data in zip(axs, [data1, data2]):
        ydata = "Y1" if ax == axs[0] else "Y2"
        ax.set_xlabel("X", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
        ax.set_ylabel(ydata, fontdict=fontlabel, labelpad=16)
        ax.set_title("Z", fontdict=fontlabel)
    
        ax.scatter(data["X"], data[ydata], data["Z"], 
                   c=data["Z"], cmap="inferno", s=5, alpha=0.5)
    
    return fig,

def animate(i):
    axs[0].view_init(elev=30., azim=i)
    axs[1].view_init(elev=30., azim=i)
    return fig,

# Animate
anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init,
                               frames=360, interval=20, blit=True)
# Save
anim.save('mpl3d_scatter.gif', fps=30)

• 동영상으로 보니 전체적인 모습이 잘 들어옵니다.
• 앞으로도 비슷한 그림을 동영상으로 만들겠습니다.
• 다만, 코드 구조는 동일하므로 코드는 보이지 않겠습니다.

3.4. ax.contour()

• contour plot도 3D로 표현할 수 있습니다.
• 2D와 마찬가지로 데이터 형식을 wide format으로 바꾸어야 합니다.
• wide format으로만 만들어 넣으면 되었던 2D와 달리 X, Y도 필요합니다.
• df.pivot_table()로 만든 wide form에서 index와 columns를 떼어 X와 Y를 만듭니다.
• 다만 Z와 shape이 같아야 하므로 필요한 수만큼 복사하여 X, Y를 만듭니다.

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5), subplot_kw={"projection":"3d"})

fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}
for ax, data in zip(axs, [data1, data2]):
    ydata = "Y1" if ax == axs[0] else "Y2"
    
    data_pt = data.pivot_table("Z", ydata, "X")
    X_ = data_pt.columns.tolist()
    Y_ = data_pt.index.tolist()
    X = [X_ for _ in range(len(Y_))]
    Y = [[y_]*len(X_) for y_ in Y_]    
    Z = data_pt.values
    
    ax.set_xlabel("X", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_ylabel(ydata, fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_title("Z", fontdict=fontlabel)
    
    ax.contour(X, Y, Z, levels=20, cmap="inferno")  ## ax.contour()

• 동영상으로도 봅시다.
  
  

• 등고선 모양으로 contour plot이 생성되었습니다.

• scatter plot보다 한결 정돈되어보이기도 하지만 윤곽선이 보이지 않아 아쉽습니다.

• 입체감을 배가시키는 방법으로 등고선을 깊이 방향으로 늘릴 수 있습니다.

• 매개변수에 extend3d=True를 추가합니다.

ax.contour(X, Y, Z, extend3d=True, cmap="inferno")

• 또는, 깊이에 수직 방향으로 넓게 펼 수 있습니다.
• 이때 명령어는 ax.contour()가 아닌 ax.contourf()가 됩니다.

ax.contourf(X, Y, Z, cmap="inferno")

3.5. ax.plot_wireframe()

• Matplotlib 3D plot의 기본 plot이라고 할 수 있는 방식입니다.

# plot_wireframe

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5), subplot_kw={"projection":"3d"})

fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}
for ax, data in zip(axs, [data1, data2]):
    ydata = "Y1" if ax == axs[0] else "Y2"
    
    data_pt = data.pivot_table("Z", ydata, "X")
    X_ = data_pt.columns.tolist()
    Y_ = data_pt.index.tolist()
    X = [X_ for _ in range(len(Y_))]
    Y = [[y_]*len(X_) for y_ in Y_]
    Z = data_pt.values
    
    ax.set_xlabel("X", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_ylabel(ydata, fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_title("Z", fontdict=fontlabel)
    
    ax.plot_wireframe(X, Y, Z, cmap="inferno")   # ax.plot_wireframe()

• 데이터끼리 얽힌 wireframe으로 덕에 contour plot에 비해 윤곽선이 잘 드러납니다.
• 그러나 오른쪽 그림처럼 z방향으로 급격하게 변하는 경우 외곽선이 울퉁불퉁합니다.
• 그리고 또 하나, cmap="inferno"가 작동하지 않습니다.
• ax.plot_wireframe()에는 색을 입힐 수 없습니다.

3.6. ax.plot_surface()

matplotlib: 3D surface

• Matplotlib에는 데이터를 면으로 보여주는 plot_surface() 명령이 있습니다.
  
  

• 3D 데이터를 이어서 면으로 보여주는 명령이기 때문에 매우 유용합니다.

• 제 데이터에도 적절할지 한번 확인해보겠습니다.

• 시각화 코드를 ax.plot_surface()로 교체합니다.

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5), subplot_kw={"projection":"3d"})

fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}
for ax, data in zip(axs, [data1, data2]):
    ydata = "Y1" if ax == axs[0] else "Y2"
    
    data_pt = data.pivot_table("Z", ydata, "X")
    X_ = data_pt.columns.tolist()
    Y_ = data_pt.index.tolist()
    X = [X_ for _ in range(len(Y_))]
    Y = [[y_]*len(X_) for y_ in Y_]
    Z = data_pt.values
    
    ax.set_xlabel("X", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_ylabel(ydata, fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_title("Z", fontdict=fontlabel)
    
    ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap="inferno")  # surface plot

• 어찌된 일인지 아무 일도 발생하지 않습니다.
• 에러 메시지에서 NaN이 문제라고 합니다.
• wide format으로 변형한 Z에 데이터가 포함되어 있지 않은 부분이 문제가 되는 것 같습니다.
• 이를 numpy.nan_to_num()을 이용해 다른 숫자로 대체합니다.

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5), subplot_kw={"projection":"3d"})

fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}
for ax, data in zip(axs, [data1, data2]):
    ydata = "Y1" if ax == axs[0] else "Y2"
    
    data_pt = data.pivot_table("Z", ydata, "X")
    X_ = data_pt.columns.tolist()
    Y_ = data_pt.index.tolist()
    X = [X_ for _ in range(len(Y_))]
    Y = [[y_]*len(X_) for y_ in Y_]
    Z = np.nan_to_num(data_pt.values, 0.0)
    
    ax.set_xlabel("X", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_ylabel(ydata, fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_title("Z", fontdict=fontlabel)
    
    ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap="inferno")

• 존재하지 않는 데이터가 메워지자 ax.contour()가 동작합니다.
• 그러나 메워진 값이 진짜 데이터로 오인될 소지가 다분합니다.
• 심지어 메워진 값으로 인해 발생한 옆면의 색이 어지럽습니다. 웬만하면 이러지 맙시다

3.7. ax.plot_trisurf()

• 지난 글에서 데이터로 mesh를 만들 수 있다고 했습니다.
• 3D에서도 삼각형 mesh를 만들어 surface를 표현할 수 있습니다.

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5), subplot_kw={"projection":"3d"})

fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}
for ax, data in zip(axs, [data1, data2]):
    ydata = "Y1" if ax == axs[0] else "Y2"
    
    ax.set_xlabel("X", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_ylabel(ydata, fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_title("Z", fontdict=fontlabel)
    
    ax.plot_trisurf(data["X"], data[ydata], data["Z"], cmap="inferno")

• 2D에서와 마찬가지로 3D에서도 concave한 지점에 존재하지 않았던 facet이 생깁니다.
• 아쉽기는 하지만 전반적으로 가장 양호합니다.
• mask 매개변수를 익혀서 삭제하는 방법을 알아봐야겠습니다.

3.8. ax.plot_trisurf() + ax.contour()

• 이제까지 살펴본 것 중에서 ax.contour()와 ax.plot_trisurf가 가장 쓸모있어보입니다.
• 둘을 함께 넣어서 입체적인 그림에 등고선을 추가합니다.

fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5), subplot_kw={"projection":"3d"})

fontlabel = {"fontsize":"large", "color":"gray", "fontweight":"bold"}
for ax, data in zip(axs, [data1, data2]):
    ydata = "Y1" if ax == axs[0] else "Y2"
    
    data_pt = data.pivot_table("Z", ydata, "X")
    X_ = data_pt.columns.tolist()
    Y_ = data_pt.index.tolist()
    X = [X_ for _ in range(len(Y_))]
    Y = [[y_]*len(X_) for y_ in Y_]
    Z = data_pt.values
    
    ax.set_xlabel("X", fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_ylabel(ydata, fontdict=fontlabel, labelpad=16)
    ax.set_title("Z", fontdict=fontlabel)
    
    ax.plot_trisurf(data["X"], data[ydata], data["Z"], cmap="inferno")
    ax.contour(X, Y, Z, levels=20, colors="k", linewidths=1)

4. 결론

• x, y, z 3축의 데이터를 시각화하는 방법은 여러가지가 있습니다.
• 2D image처럼 표현할 수도 있고, 3D로 울퉁불퉁한 모양을 표현할 수도 있습니다.
• 무엇이 적절할지는 데이터와 프로젝트의 목적, 시각화 목적에 따라 달라집니다.
• 본인에게 적절한 방식을 슬기롭게 선택하시기 바랍니다.